Vunesp 2024 · Matemática

Question

Uma das tarefas de uma gincana escolar consistia na a­ rrecadação de leite para doação e foi realizada nos dois períodos em que a escola funciona. No período matutino, cada aluno trouxe 3 garrafas de leite, e, no período vespertino, que tem 420 alunos a menos do que no p­ eríodo matutino, cada aluno trouxe 8 garrafas de leite. Se o n­ úmero de garrafas de leite arrecadadas pelos alunos do período matutino foi o triplo do número de garrafas arrecadadas pelos alunos do período vespertino, o número total de alunos dessa escola é

A) 540.
B) 600.
C) 660.
D) 720.
E) 780. 8 Noções de Informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. ## Solução comentada

Esta é uma questão clássica de **montagem de equação do 1º grau**. O candidato precisa traduzir corretamente os dados textuais em linguagem matemática e depois resolver.

**Montando a equação:**
Seja **x** = número de alunos do período matutino. Então:
- Período matutino: x alunos × 3 garrafas = **3x garrafas**
- Período vespertino: (x - 420) alunos × 8 garrafas = **8(x - 420) garrafas**

A condição essencial é: *"o número de garrafas do matutino foi o triplo do vespertino"*

Portanto: **3x = 3 · [8(x - 420)]**

**Resolvendo:**
```
3x = 3 · 8(x - 420)
3x = 24(x - 420)
3x = 24x - 10.080
3x - 24x = -10.080
-21x = -10.080
x = 480
```

O período matutino tem **480 alunos**. O vespertino tem 480 - 420 = **60 alunos**.

**Total: 480 + 60 = 540 alunos** ✓

**Verificação:** Matutino arrecadou 480 × 3 = 1.440 garrafas. Vespertino arrecadou 60 × 8 = 480 garrafas. De fato, 1.440 = 3 × 480. ✓

**Por que 540 é o gabarito correto:** A questão pede especificamente o "número total de alunos", não apenas os do turno matutino. Muitos candidatos param no 480 e caem nas pegadinhas (600, 660, 780). A alternativa B, C, D e E resultariam de erros na interpretação ou na álgebra — por exemplo, confundir qual grandeza é tripla de qual.

Matemática — Vunesp 2024

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