Cebraspe 2022 · Matemática

Question

Julgue os itens que se seguem, relacionados a geometria plana e espacial.
104 Um paralelogramo ABCD com AB = 10 cm, BC = 6 cm e A B̂ C = 30° tem área igual a 30 cm².

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A questão está **certa**. A área de um paralelogramo pode ser calculada pelo produto de dois lados consecutivos pelo seno do ângulo compreendido entre eles:  
$$
A = ab \cdot \sen(\theta)
$$
Aqui, os lados consecutivos medem $AB = 10$ cm e $BC = 6$ cm, e o ângulo entre eles é $\widehat{ABC} = 30^\circ$.

Substituindo na fórmula:
$$
A = 10 \cdot 6 \cdot \sen 30^\circ
$$
Como $\sen 30^\circ = \frac{1}{2}$, temos:
$$
A = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ cm}^2
$$

O ponto central é perceber que, em um paralelogramo, a área também pode ser vista como **base × altura**. Quando o problema fornece dois lados e o ângulo entre eles, a altura relativa a um dos lados é obtida justamente por meio do seno do ângulo. Por exemplo, tomando $AB = 10$ como base, a altura correspondente seria:
$$
h = 6 \cdot \sen 30^\circ = 3
$$
Logo:
$$
A = 10 \cdot 3 = 30 \text{ cm}^2
$$

A Cebraspe costuma explorar esse tipo de item para verificar se o candidato sabe que **não basta multiplicar os lados** do paralelogramo, salvo quando o ângulo entre eles for reto. Se alguém calculasse $10 \cdot 6 = 60$, estaria tratando a figura como se fosse um retângulo. Como o ângulo informado é de $30^\circ$, é indispensável considerar o seno desse ângulo. Portanto, o item está corretamente julgado como **Certo**.

Matemática — Cebraspe 2022

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