Cebraspe 2022 · Matemática

Question

Julgue os itens que se seguem, relacionados a geometria plana e espacial.
105 Considere que um triângulo ABC tenha lados com as seguintes medidas: 3 cm, 5 cm e 7 cm. Se o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e tem perímetro 25 cm, então o menor lado do triângulo DEF é 5 cm.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. Em triângulos semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais pelo mesmo fator de escala, e o perímetro também é multiplicado por esse mesmo fator. No triângulo ABC, o perímetro é $3 + 5 + 7 = 15$ cm. Como o triângulo DEF é semelhante e tem perímetro $25$ cm, a razão de semelhança é:

$$
\frac{25}{15} = \frac{5}{3}
$$

Isso significa que cada lado de ABC foi multiplicado por $\frac{5}{3}$ para formar o triângulo DEF. Assim, os lados correspondentes medem:

$$
3 \cdot \frac{5}{3} = 5,\quad
5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3},\quad
7 \cdot \frac{5}{3} = \frac{35}{3}
$$

O menor lado de ABC é $3$ cm; portanto, o menor lado do triângulo semelhante DEF será o correspondente a ele, isto é, $5$ cm. A afirmação está, portanto, **certa**.

O ponto em que muita gente erra é tentar “distribuir” a diferença entre os perímetros ou pensar que basta comparar os lados isoladamente. Em semelhança de triângulos, não se soma uma mesma quantidade a cada lado; aplica-se uma **mesma razão multiplicativa** a todos os lados correspondentes. Por isso, o gabarito oficial está correto.

Matemática — Cebraspe 2022

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