Cebraspe 2022 · Matemática

Question

Com relação a equações lineares e quadráticas, sistemas lineares e funções, julgue os itens a seguir.
101 Para que a função f(x) = √−x² + 3x − 2 esteja bem definida, é necessário que x ∈ [1,2].

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A afirmativa está **certa**. Para uma função com raiz quadrada real estar bem definida, o radicando precisa ser **maior ou igual a zero**, pois não existe raiz quadrada real de número negativo. Assim, é necessário impor:

$$
-x^2 + 3x - 2 \geq 0
$$

Fatorando a expressão:

$$
-x^2 + 3x - 2 = -(x^2 - 3x + 2) = -(x-1)(x-2)
$$

Logo, a desigualdade fica:

$$
-(x-1)(x-2) \geq 0
$$

As raízes da parábola são $x = 1$ e $x = 2$. Como o coeficiente de $x^2$ é negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo, ficando **acima ou sobre o eixo x** justamente entre as raízes. Portanto:

$$
1 \leq x \leq 2
$$

Assim, o domínio real da função é exatamente:

$$
[1,2]
$$

Atenção ao termo “bem definida”: aqui ele significa que a função deve produzir valores reais para os valores de $x$. Como a raiz quadrada aceita radicando zero, os extremos $1$ e $2$ entram no intervalo. Por isso, a banca está correta ao afirmar que é necessário que $x \in [1,2]$.

Matemática — Cebraspe 2022

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