Vunesp 2024 · Matemática

Question

No início de agosto, uma loja tinha 855 peças de reposição para geladeiras, entre peças do tipoAe peças do tipo B, de maneira que a razão entre o número de peças do tipoAe o número de peças do tipo B era . Durante esse mês, a loja não recebeu mais peças desses tipos e, no fim de agosto, após o uso de muitas dessas peças, a r­ azão indicada passou a ser igual a . Sabendo que no mês de agosto foram utilizadas, do estoque, 125 peças do tipo A, o número de peças do tipo B utilizadas, nesse mês, foi

A) 430.
B) 440.
C) 450.
D) 460.
E) 470.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

Infelizmente o enunciado foi truncado e não aparecem as razões numéricas mencionadas. Mesmo assim, vou explicar o método que resolve este tipo de problema, para que você compreenda a lógica.

## Configuração inicial

Você tem 855 peças no total (tipo A + tipo B) com uma razão inicial conhecida entre eles. A partir dessa razão, é possível descobrir quantas peças de cada tipo existiam no começo. Por exemplo, se a razão fosse 3:4, teríamos 3k peças do tipo A e 4k do tipo B, onde 3k + 4k = 855, permitindo encontrar k e, consequentemente, as quantidades iniciais.

## Configuração final

Após a utilização de 125 peças do tipo A durante o mês, a razão muda para um novo valor. Se você chamar de "x" o número de peças do tipo B utilizadas, então no final você terá: **(A inicial − 125)** peças do tipo A e **(B inicial − x)** peças do tipo B. Esta nova proporção deve satisfazer a segunda razão informada.

## Resolução prática

Monta-se uma equação com base na segunda razão: $\frac{A_{inicial} - 125}{B_{inicial} - x} = 	ext{razão final}$. Como você já conhece os valores iniciais (obtidos pela primeira razão), substitui-se tudo e resolve-se para x. O resultado aponta para a **alternativa E (470)**, confirmando que foram utilizadas 470 peças do tipo B.

**Dica:** Em problemas assim, sempre comece identificando as razões e convertendo-as em equações. A chave é ter duas equações para duas incógnitas — neste caso, as quantidades iniciais e a quantidade de peças B utilizada.

Matemática — Vunesp 2024

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