Vunesp 2023 · Matemática

Question

Paulo fez uma viagem de carro em 5 dias, percorrendo a distância entre duas cidades pela única estrada que as une, sempre avançando da cidade origem para a cidade destino. No primeiro dia, ele percorreu 100 km; no segundo dia, percorreu um quinto da distância que ainda faltava; no terceiro dia, percorreu 200 km; no quarto dia, percorreu um sexto da distância que ainda faltava e, no último dia, percorreu os 444 km finais. A distância entre essas duas cidades, em km, está compreendida entre

A) 1100 e 1200.
B) 1000 e 1100.
C) 1200 e 1300.
D) 1300 e 1400.
E) 1400 e 1500. 6 -Área-I-Administrativo Ra s c u n h o

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

Este é um problema clássico de **equação de primeiro grau com frações**, comum em provas de raciocínio lógico. A chave é montar corretamente a equação considerando que cada fração refere-se à distância **restante** após cada dia, não à distância total.

Chamando a distância total de **d**, vamos rastrear o que sobra após cada dia:

- **Dia 1:** percorreu 100 km → faltam **(d − 100)** km
- **Dia 2:** percorreu 1/5 do que faltava = (d − 100)/5 → faltam **(d − 100) − (d − 100)/5 = 4(d − 100)/5** km
- **Dia 3:** percorreu 200 km → faltam **4(d − 100)/5 − 200** km
- **Dia 4:** percorreu 1/6 do que faltava = [4(d − 100)/5 − 200]/6 → faltam **5/6 × [4(d − 100)/5 − 200]** km
- **Dia 5:** percorreu 444 km (os finais)

Como no dia 5 percorreu exatamente os 444 km restantes, temos que a distância que faltava após o dia 4 é **444 km**. Assim:

$$\frac{5}{6} 	imes \left[\frac{4(d - 100)}{5} - 200ight] = 444$$

Resolvendo:
$$\frac{4(d - 100)}{5} - 200 = 532,8$$
$$\frac{4(d - 100)}{5} = 732,8$$
$$4(d - 100) = 3664$$
$$d - 100 = 916$$
$$d = 1016 	ext{ km}$$

Verificando: 100 + 183,2 + 200 + 88,8 + 444 = 1016 ✓

A distância **1016 km** está compreendida entre **1000 e 1100**, confirmando a alternativa **B**. As demais alternativas representam intervalos superiores e não se encaixam no resultado obtido.

Matemática — Vunesp 2023

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