Vunesp 2023 · Matemática

Question

Uma prova de resistência incluía um percurso em terreno acidentado, e os competidores eram reunidos em grupos de 3 pessoas, sendo 2 homens e 1 mulher ou 2 mulheres e 1 homem. No início da prova, a razão entre os números de mulheres e de homens participantes era 7/8. Depois de 3 horas de competição, apenas 8 grupos de 2 homens e 1 mulher e 17 grupos de 2 mulheres e 1 homem tinham terminado a prova, de maneira que a razão entre o número de mulheres e o número de homens que ainda estavam realizando a prova era 2/3. O total de pessoas que participou dessa prova foi

A) 160.
B) 210.
C) 200.
D) 180.
E) 150.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Resolução Comentada

Essa questão exige montar um sistema de equações cuidadoso. Vamos definir: **M** = total de mulheres no início e **H** = total de homens no início.

**Condição inicial:** A razão M/H = 7/8, ou seja, **M = 7H/8**.

**Após 3 horas:** 8 grupos (2H + 1M) e 17 grupos (2M + 1H) terminaram. Isso significa saíram:
- Da composição "2H + 1M": 8 × 2 = 16 homens e 8 × 1 = 8 mulheres
- Da composição "2M + 1H": 17 × 1 = 17 homens e 17 × 2 = 34 mulheres
- **Total saído:** 33 homens e 42 mulheres

Quem **ainda está competindo:**
- Mulheres: M − 42
- Homens: H − 33

**Segunda condição:** (M − 42)/(H − 33) = 2/3, então **3(M − 42) = 2(H − 33)**, que simplifica para **3M − 126 = 2H − 66**, ou **3M = 2H + 60**.

**Sistema:**
- M = 7H/8
- 3M = 2H + 60

Substituindo a primeira na segunda: 3 × (7H/8) = 2H + 60 → 21H/8 = 2H + 60 → 21H = 16H + 480 → **5H = 480** → **H = 96** e **M = 84**.

Total de pessoas: 96 + 84 = **180** pessoas. A resposta é **D**.

Matemática — Vunesp 2023

Mais questões de Matemática

Fonte