Vunesp 2023 · Matemática

Question

De um grupo de 360 pessoas, algumas são habilitadas a dirigir. Se 60% das pessoas não habilitadas a dirigir tirarem a habilitação, o número de pessoas não habilitadas passará a ser um terço do número de pessoas habilitadas. A porcentagem de pessoas habilitadas a dirigir desse grupo é

A) 37,5%
B) 40%
C) 45%
D) 47,5%
E) 60%

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

Essa é uma questão clássica de **montagem de equações** com porcentagens e proporções. O segredo é traduzir o enunciado em linguagem matemática, identificando duas situações: a inicial e a após 60% das pessoas não habilitadas tirarem a carteira.

**Montando as equações:**

Seja *h* = número de habilitados e *nh* = número de não habilitados. Sabemos que h + nh = 360.

*Situação inicial:* pessoas habilitadas = h; pessoas não habilitadas = nh.

*Situação final:* 60% dos não habilitados tiram a habilitação, ou seja, 0,6·nh pessoas passam para o grupo de habilitados. Logo:
- Novos habilitados: h + 0,6·nh
- Novos não habilitados: nh − 0,6·nh = 0,4·nh

A condição do problema é: **0,4·nh = (h + 0,6·nh) ÷ 3**

Multiplicando por 3: **1,2·nh = h + 0,6·nh** → **0,6·nh = h**

**Resolvendo:**

De 0,6·nh = h, temos h = 0,6·nh. Substituindo em h + nh = 360:

0,6·nh + nh = 360 → 1,6·nh = 360 → nh = 225

Logo: h = 0,6 × 225 = **135 habilitados**

A porcentagem é: 135/360 = 0,375 = **37,5%** ✓

**Verificação (essencial):**
- Habilitados: 135; Não habilitados: 225
- 60% de 225 = 135 pessoas tiram habilitação
- Novo cenário: 135 + 135 = 270 habilitados; 225 − 135 = 90 não habilitados
- É 90 = 270/3? Sim! ✓

A alternativa **A está correta**. As demais resultariam em contradições ao serem verificadas nessas duas condições simultâneas.

Matemática — Vunesp 2023

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