Vunesp 2022 · Matemática

Question

A soma de um número racional n com seu inverso multiplicativo resulta em 2,9. Então, descobrindo os dois valores possíveis para n, verifica-se que o maior supera o menor em

A) 2,5.
B) 2,4.
C) 2,3.
D) 2,2.
E) 2,1. 7

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A questão pede para encontrar um número racional **n** tal que **n + 1/n = 2,9**, depois calcular a diferença entre os dois possíveis valores de n.

Montando a equação: n + 1/n = 2,9. Multiplicando ambos os lados por n (com n ≠ 0):
**n² + 1 = 2,9n**
**n² - 2,9n + 1 = 0**

Aplicando a fórmula de Bhaskara com a = 1, b = -2,9, c = 1:
- Δ = (-2,9)² - 4(1)(1) = 8,41 - 4 = 4,41
- √4,41 = 2,1
- n = (2,9 ± 2,1) / 2

Os dois valores são:
- **n₁ = (2,9 + 2,1) / 2 = 5 / 2 = 2,5**
- **n₂ = (2,9 - 2,1) / 2 = 0,8 / 2 = 0,4**

A diferença: **2,5 - 0,4 = 2,1** ✓

**Por que a resposta é E:** A resolução de uma equação quadrática completa gera dois valores distintos quando Δ > 0, e a diferença entre eles segue o padrão (n₁ - n₂) = √Δ / a = 2,1 / 1 = 2,1. Você pode verificar: 2,5 + 1/2,5 = 2,5 + 0,4 = 2,9 ✓ e 0,4 + 1/0,4 = 0,4 + 2,5 = 2,9 ✓

Matemática — Vunesp 2022

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