Vunesp 2022 · Matemática

Question

O preço do litro do etanol em certo posto sofreu dois aumentos sucessivos: em março, aumentou 5% em relação ao seu valor inicial; e, em setembro, aumentou x% em relação ao valor vigente desde março. Se comparado com o valor inicial, o valor vigente a partir de setembro corresponde a um aumento de 11,3%. Então, é correto afirmar que x é igual a

A) 5,5.
B) 5,7.
C) 6,0.
D) 6,6.
E) 6,9.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A chave desta questão é trabalhar com aumentos sucessivos usando multiplicação de fatores, não soma simples de percentuais. Muitos candidatos erram ao somar 5% + x% = 11,3%, o que é um erro conceitual grave em problemas de variação percentual composta.

**Por que a alternativa C está correta:**

Seja P o preço inicial. Após o aumento de 5% em março, o preço fica 1,05P. Após o aumento de x% em setembro, o novo preço é 1,05P × (1 + x/100). Sabemos que este valor final corresponde a um aumento de 11,3% sobre o inicial, ou seja, 1,113P. Montando a equação:

1,05 × (1 + x/100) = 1,113

Isolando: 1 + x/100 = 1,113 ÷ 1,05 = 1,06

Portanto: x/100 = 0,06, logo **x = 6,0**

A resposta C é correta porque respeita a natureza multiplicativa dos aumentos sucessivos, aplicando o conceito de que cada percentual incide sobre a base anterior, não sobre a base original.

**Por que as demais estão erradas:**

As alternativas A, B, D e E resultariam em totalizações diferentes quando aplicadas corretamente na fórmula. Por exemplo, x = 5,5 daria 1,05 × 1,055 = 1,10775 (aproximadamente 10,775%), e x = 6,6 daria 1,05 × 1,066 = 1,1193 (aproximadamente 11,93%), ambas longe de 11,3%. O erro típico é tentar "corrigir" pela simples subtração 11,3% − 5% = 6,3%, o que ignora a compounding que ocorre nos aumentos sucessivos.

Matemática — Vunesp 2022

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