Vunesp 2018 · Matemática

Question

Uma pessoa comprou 2,6 kg de aveia e 1,8 kg de linha- RASCUNHO ça e quer dividir totalmente esses dois produtos em pa-cotinhos menores, cada um deles com a mesma massa e com a maior quantidade possível. Sabendo-se que os dois produtos não podem ser misturados, o número de pacotinhos necessários será

A) 22.
B) 19.
C) 16.
D) 13.
E) 9.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

Esta é uma clássica aplicação do **Máximo Divisor Comum (MDC)**, ferramenta essencial para problemas de divisão em partes iguais. O enunciado pede a **maior quantidade possível** em cada pacotinho, o que é exatamente a definição de MDC. Como queremos empacotar sem misturar os produtos, precisamos encontrar o maior valor que divide ambas as quantidades.

Convertendo para a mesma unidade: 2,6 kg = 2.600 g e 1,8 kg = 1.800 g. Agora calculamos MDC(2600, 1800). Usando o algoritmo de Euclides: 2600 = 1800 × 1 + 800; 1800 = 800 × 2 + 200; 800 = 200 × 4 + 0. Logo, MDC = 200 g por pacotinho.

Com 200 g cada, a aveia rende 2.600 ÷ 200 = **13 pacotinhos** e a linhaça rende 1.800 ÷ 200 = **9 pacotinhos**. O total é 13 + 9 = **22 pacotinhos** (alternativa A). As demais não fazem sentido porque não respeitam a divisão exata de ambos os produtos ou não representam o maior tamanho possível.

Matemática — Vunesp 2018

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