Vunesp 2018 · Matemática

Question

Uma papelaria comprou um lote de pacotes de papel para presentes, contendo menos de 200 pacotes, e pretende formar pilhas, cada uma delas com o mesmo número de pacotes. Ao iniciar a tarefa, percebeu-se que era possível formar pilhas contendo ou 9, ou 12, ou 15 pacotes em cada uma delas e que todos os pacotes ficariam empilha-dos. O número de pacotes do lote era

A) 190.
B) 185.
C) 180.
D) 175.
E) 170. psbc1801/003-OficialAdministrativo-I-Tarde 6

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

Este é um problema de **mínimo múltiplo comum (MMC)** aplicado a contexto prático. A chave está em reconhecer que o número de pacotes deve ser divisível simultaneamente por 9, 12 e 15 — ou seja, deve ser um múltiplo comum desses três números.

Para encontrar o MMC, decompõem-se os números em fatores primos: 9 = 3², 12 = 2² · 3 e 15 = 3 · 5. O MMC é o produto dos fatores com maiores expoentes: 2² · 3² · 5 = 4 · 9 · 5 = **180**. Como o lote contém menos de 200 pacotes, e 180 é múltiplo comum dentro dessa restrição, enquanto o próximo múltiplo (360) extrapolaria o limite, a resposta é **180 pacotes**.

As alternativas incorretas (190, 185, 175, 170) não são divisíveis pelos três números simultaneamente. Por exemplo: 190 ÷ 9 ≈ 21,1 (não inteiro); 185 ÷ 12 ≈ 15,4 (não inteiro); 175 ÷ 9 ≈ 19,4 (não inteiro). Apenas 180 satisfaz a condição de deixar resto zero em todas as divisões, permitindo que os pacotes sejam perfeitamente empilhados.

Matemática — Vunesp 2018

Mais questões de Matemática

Fonte