Vunesp 2016 · Matemática

Question

Em uma fábrica, 5 máquinas, todas operando com a mesma capacidade de produção, fabricam um lote de peças em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de dias necessários para que 4 dessas máquinas, trabalhando 8 horas por dia, fabriquem dois lotes dessas peças é

A) 11.
B) 12.
C) 13.
D) 14.
E) 15.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário Regra de Três Composta

Este é um problema clássico de **regra de três composta** envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais. A chave está organizar corretamente quais grandezas variam em qual direção: máquinas e horas de trabalho são inversamente proporcionais aos dias (menos máquinas = mais dias), enquanto a quantidade de lotes é diretamente proporcional aos dias (mais lotes = mais dias).

**Montagem correta:** Começamos com a situação inicial: 5 máquinas × 8 dias × 6 horas/dia = 1 lote. Precisamos encontrar quantos dias (x) são necessários para: 4 máquinas × x dias × 8 horas/dia = 2 lotes. Aplicando a fórmula de regra de três composta, isolamos as razões: (5/4) × (6/8) × (1/2) = 8/x. Resolvendo: (5 × 6 × 1)/(4 × 8 × 2) = 8/x → 30/64 = 8/x → x = (8 × 64)/30 = 512/30 ≈ 17,07... **ERRADO**. Corrijamos: Na verdade, 8/x = (4/5) × (8/6) × (1/2), onde invertemos máquinas e horas por serem inversas. Isso dá: 8/x = 16/60 → x = (8 × 60)/16 = 30 dias. Ainda não bate.

**Abordagem correta (por trabalho total):** Calculemos o volume total de trabalho na situação inicial: 5 máquinas × 8 dias × 6 horas = 240 "máquina-horas" para 1 lote. Logo, 2 lotes exigem 480 "máquina-horas". Com 4 máquinas trabalhando 8 horas/dia: 4 × 8 × x = 480 → 32x = 480 → **x = 15 dias**. Este método é mais seguro e evita erros de inversão.

**Por que alternativas anteriores erram:** Marcar 12 ou 13 dias resultaria de erros na montagem da proporção ou esquecimento de que a quantidade de trabalho **dobrou** (2 lotes vs 1 lote). Erros comuns incluem não converter adequadamente ou esquecer de multiplicar os dados na proporção composta.

Matemática — Vunesp 2016

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