Vunesp 2016 · Matemática

Question

Uma loja comprou um determinado número de caixas para empacotar um lote de camisetas. Se forem colocadas 30 camisetas em cada caixa, 5 camisetas ficarão de fora, mas se forem colocadas 35 camisetas em cada caixa, todas as camisetas do lote serão empacotadas e duas caixas não serão utilizadas. O número de camisetas desse lote é

A) 440.
B) 445.
C) 450.
D) 455.
E) 460.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário — Questão de Divisão com Resto

A solução exige montar um sistema com duas equações baseadas na relação fundamental da divisão: **dividendo = divisor × quociente + resto**. Se C é o número de caixas e T é o total de camisetas, a primeira condição (30 por caixa, 5 sobram) gera: **T = 30C + 5**. A segunda (35 por caixa, 2 caixas vazias) significa que 35 camisetas cabem em (C − 2) caixas exatamente, logo: **T = 35(C − 2)**, ou T = 35C − 70.

Igualando as expressões: 30C + 5 = 35C − 70 → 75 = 5C → **C = 15 caixas**. Substituindo na primeira: T = 30(15) + 5 = **450 + 5 = 455 camisetas**. Verificação: com 35 camisetas em (15 − 2) = 13 caixas → 35 × 13 = 455 ✓. O gabarito **D está correto**.

As demais alternativas erram por não satisfazer simultaneamente ambas as condições. Por exemplo, 450 (C) resultaria em 15 caixas com a primeira condição (30 × 15 = 450, resto 0), contradizendo que sobram 5; ou geraria número fracionário de caixas na segunda equação. A questão cobra domínio de **sistemas lineares simples** e interpretação de problemas contextualizados com divisão.

Matemática — Vunesp 2016

Mais questões de Matemática

Fonte