Vunesp 2016 · Matemática

Question

Uma empresa comprou um lote com menos de 400 fichas para anotações diversas. Um funcionário sugeriu separá-las em grupos, todos com a mesma quantidade de fichas. Ao realizar a tarefa, esse funcionário percebeu que poderia formar grupos, cada um com 15 fichas, ou com 18 fichas ou com 24 fichas, e todas as fichas ficariam agrupadas. No entanto, seu chefe pediu que fossem colocadas 12 fichas em cada grupo. Com isso, o número de grupos que poderão ser formados com 12 fichas em cada um será igual a

A) 30.
B) 28.
C) 24.
D) 18.
E) 16.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

O problema exige encontrar a quantidade total de fichas, que deve ser divisível simultaneamente por 15, 18 e 24. Isso significa que o total é um **múltiplo comum** desses três números. Como queremos o número exato de fichas (não só qualquer múltiplo), calculamos o **MMC(15, 18, 24)**: fatorando, obtemos 15 = 3·5, 18 = 2·3², 24 = 2³·3. Logo, MMC = 2³·3²·5 = 360 fichas. Esse valor é menor que 400 e é o único múltiplo comum que atende à restrição do enunciado.

Dividindo 360 fichas em grupos de 12 fichas cada: 360 ÷ 12 = **30 grupos**. A resposta é a alternativa **A**, que está correta.

As demais alternativas resultariam de cálculos incorretos: quem dividisse 360 por 15, 18 ou 24 obteria 24, 20 ou 15 grupos respectivamente — valores que aparecem nas opções para induzir erro. Também seria possível chegar a 28 ou 16 se alguém cometesse erro aritmético na divisão final por 12.

Matemática — Vunesp 2016

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