Vunesp 2015 · Matemática

Question

Mara fez muitos biscoitos para presentear seus amigos e comprou várias caixas, todas de mesmo tamanho, para colocar, em cada uma delas, a mesma quantidade de biscoitos. Se ela colocar 30 biscoitos em cada caixa, sobrarão 20 biscoitos, mas se ela colocar 40 biscoitos em cada caixa, irá utilizar 2 caixas a menos e não restará biscoito algum. O número de biscoitos feitos por Mara é

A) 240.
B) 260.
C) 280.
D) 300.
E) 320. pehp1502/003-AgenteAdministrativo-Manhã 8 R a s c u n h o

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

Esta é uma questão clássica de **equações do primeiro grau com duas incógnitas**. Mara possui um total de biscoitos (desconhecido) que será distribuído em caixas. O truque está em montar duas equações a partir das duas condições apresentadas, depois resolver o sistema.

Seja **B** o número total de biscoitos e **C** o número de caixas. Da primeira condição: B = 30C + 20 (colocando 30 em cada caixa, sobram 20). Da segunda: B = 40(C - 2) (colocando 40 em cada caixa, usa 2 caixas a menos e não sobra nada). Igualando as expressões: 30C + 20 = 40C - 80, logo 100 = 10C, portanto **C = 10 caixas**.

Substituindo em qualquer equação: B = 30(10) + 20 = **320 biscoitos**. Para verificar: com 10 caixas e 40 biscoitos cada, temos 40 × 10 = 400... espera, refazendo: B = 40(10 - 2) = 40 × 8 = **320 biscoitos**. Confere! ✓

**Por que E está correta**: satisfaz ambas as condições simultaneamente. **Por que as outras erram**: qualquer alternativa menor que 320 não resolveria o sistema corretamente. Este é um problema de **proporcionalidade com restrições**, frequente em seleções públicas porque testa interpretação, montagem de equações e álgebra básica.

Matemática — Vunesp 2015

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