Vunesp 2015 · Matemática

Question

Um capital aplicado a juro simples com taxa de 8,4% ao ano, durante 5 meses, rendeu um juro de R$ 28,00. O valor que deveria ser acrescentado inicialmente a esse capital para que o juro obtido, nesse mesmo período de tempo e com a mesma taxa anual, fosse de R$ 31,50, é de

A) R$ 100,00.
B) R$ 200,00.
C) R$ 300,00.
D) R$ 400,00.
E) R$ 500,00.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

A questão trabalha com **juros simples**, cuja fórmula é J = C × i × t. O ponto crucial é perceber que o acréscimo ao capital gera o aumento específico de R$ 3,50 nos juros (R$ 31,50 − R$ 28,00). Como taxa e tempo permanecem constantes, há proporcionalidade direta entre capital e juro.

Primeiro, encontramos o capital original. Com J = R$ 28, i = 8,4% a.a. (0,084) e t = 5 meses (5/12 anos): 28 = C × 0,084 × (5/12) → 28 = C × 0,035 → **C = R$ 800**. Esse cálculo valida nosso entendimento da fórmula.

Para obter R$ 31,50 de juros no mesmo período, o capital deveria ser: 31,50 = C' × 0,084 × (5/12) → 31,50 = C' × 0,035 → **C' = R$ 900**. O acréscimo necessário é 900 − 800 = **R$ 100**, alternativa A.

Armadilhas comuns: confundir taxa anual com taxa mensal (não converter para 5/12 do ano), ou calcular apenas a diferença de juros sem encontrar o capital correspondente. A proporcionalidade direta em juros simples é a chave: a cada R$ 1 de capital acrescido, ganha-se 0,035 real de juro, então R$ 3,50 ÷ 0,035 = R$ 100.

Matemática — Vunesp 2015

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