Vunesp 2014 · Matemática

Question

Em uma empresa há três máquinas, Y, W e Z, que produzem o mesmo produto. Considerando-se um determinado período de tempo, verifica-se que: Y e W, juntas, produzem 1500 unidades; Y e Z, juntas, produzem 1600 unidades; W e Z, juntas, produzem 1700 unidades. Desse modo, é correto afirmar que o número de unidades produzidas pela máquina Y, sozinha, no período de tempo considerado, é igual a

A) 700.
B) 750.
C) 800.
D) 850.
E) 900.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão — Sistema de Equações Lineares

A questão explora sistema linear com três incógnitas, resolvido por soma estratégica. Montamos as três equações a partir dos dados: **Y + W = 1500**, **Y + Z = 1600** e **W + Z = 1700**. O truque consiste em somar **todas as três equações**, obtendo **2Y + 2W + 2Z = 4800**, ou seja, **Y + W + Z = 2400**. Dessa forma, isolamos qualquer variável subtraindo a equação apropriada do total.

Para encontrar Y, subtraímos a primeira equação (Y + W = 1500) do total: **(Y + W + Z) − (Y + W) = 2400 − 1500**, logo **Z = 900**. Depois, usando Y + Z = 1600, temos **Y = 1600 − 900 = 700**. Verificação: W = 1500 − 700 = 800. Conferindo: 700 + 800 = 1500 ✓; 700 + 900 = 1600 ✓; 800 + 900 = 1700 ✓.

**Alternativa A está correta** porque aplica corretamente o método de soma e subtração de equações lineares. As demais alternativas (B, C, D, E) resultariam em inconsistências ao substituir os valores nas equações originais. Por exemplo, se Y = 750, então W = 750 e Z = 850, contradizendo W + Z = 1700 (que daria 1600).

Matemática — Vunesp 2014

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