Vunesp 2014 · Matemática

Question

Três tábuas de espessura igual a 3 cm, cujos comprimentos são iguais a 2,4 m, 3,6 m e 3 m, respectivamente, deverão ser totalmente cortadas em pedaços iguais e do maior comprimento possível, de modo que não haja sobras. Os pedaços cortados devem ser sobrepostos, formando uma única pilha, cuja altura, em centímetros, deverá ser igual a

A) 30.
B) 35.
C) 45.
D) 50.
E) 55.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

O problema exige encontrar o **maior comprimento possível** para cortar as três tábuas sem sobras — isso é a definição de **MDC (Máximo Divisor Comum)**. As tábuas medem 2,4 m, 3,6 m e 3 m, então precisamos calcular MDC(240, 360, 300) em centímetros para evitar decimais.

Decompondo: 240 = 2⁴ × 3 × 5; 360 = 2³ × 3² × 5; 300 = 2² × 3 × 5². O MDC é 2² × 3 × 5 = **60 cm**. Portanto, cada tábua se divide em: 240÷60 = 4 pedaços; 360÷60 = 6 pedaços; 300÷60 = 5 pedaços. Total: **15 pedaços de 60 cm cada**.

Como cada pedaço tem espessura de 3 cm e serão empilhados, a altura da pilha é 15 × 3 = **45 cm**. A alternativa **C está correta**.

Erros comuns: confundir com MMC (que daria resposta muito maior); usar as medidas em metros sem converter (perdendo precisão); calcular apenas MDC sem multiplicar pela espessura; ou somar os comprimentos das tábuas originais em vez de contar os pedaços gerados.

Matemática — Vunesp 2014

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