Vunesp 2014 · Matemática

Question

Um capital de x reais foi aplicado no sistema de juros simples a uma taxa de 0,8% ao mês, e o montante resgatado, ao final da aplicação, foi de 1,12 x. Desse modo, é correto afirmar que esse capital permaneceu aplicado durante

A) 10 meses.
B) 11 meses.
C) 1 ano.
D) 1 ano e 3 meses.
E) 1 ano e 5 meses.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão cobra a fórmula fundamental de juros simples: **M = C(1 + it)**, onde M é montante, C é capital, i é taxa e t é tempo. Você precisa identificar cada variável do problema: o capital inicial é x, o montante final é 1,12x (ou seja, o capital aumentou 12%), a taxa é 0,8% ao mês (0,008 em forma decimal) e o tempo t é o que procuramos.

Substituindo na fórmula: **1,12x = x(1 + 0,008·t)**. Dividindo ambos os lados por x: **1,12 = 1 + 0,008t**. Isolando t: **0,12 = 0,008t**, logo **t = 0,12/0,008 = 15 meses**. Esse é o resultado exato — não há margem de erro aqui.

Convertendo 15 meses para anos e meses: 15 = 12 + 3, portanto **1 ano e 3 meses**. A alternativa **D está correta**. As demais erram porque resultariam em períodos diferentes: 10 meses renderia apenas 8% (0,8% × 10), 11 meses renderia 8,8%, 12 meses renderia exatamente 9,6%, e 17 meses (1 ano e 5 meses) renderia 13,6%. Apenas 15 meses produz os 12% de rendimento solicitado.

Matemática — Vunesp 2014

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