Quadrix 2021 · Matemática

Question

Em um grupo de 80 pessoas, todas nascidas em
Goiás, 53 conhecem acidade doRiode Janeiro, 38conhecem
a cidade de São Paulo e vinte e uma já estiveram nas duas
cidades. Uma agência de viagens do Distrito Federal vai
presentear uma dessas 80 pessoas com uma viagem gratuita
para uma das capitais citadas.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que,
fazendo-se esse sorteio ao acaso, a probabilidade de que ela
não tenha visitado nenhuma dessas cidades é de

A) 0%.
B) 12,5%.
C) 13,75%.
D) 22,5%.
E) 26,25%.
RASCUNHO

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

**O problema envolve a teoria dos conjuntos e probabilidade.** Precisamos identificar quantas pessoas não visitaram nenhuma das duas cidades para calcular a probabilidade. Utilizamos o princípio da inclusão-exclusão: o total de pessoas que conhecem pelo menos uma cidade é dado por |Rio ∪ São Paulo| = |Rio| + |São Paulo| − |Rio ∩ São Paulo| = 53 + 38 − 21 = 70 pessoas.

**Por que a alternativa B está correta:** Se 70 pessoas visitaram pelo menos uma das cidades, então 80 − 70 = 10 pessoas não visitaram nenhuma delas. A probabilidade é calculada como P = 10/80 = 1/8 = 0,125 = **12,5%**. Este é o conceito fundamental de probabilidade clássica: razão entre casos favoráveis e casos totais.

**Por que as outras estão erradas:** A alternativa A (0%) sugeriria que todos visitaram alguma cidade, o que contradiz nosso cálculo. As alternativas C, D e E representam percentuais que corresponderiam a outras interpretações incorretas do problema — como calcular a probabilidade de alguém ter visitado *apenas* Rio (33/80 = 41,25%) ou *apenas* São Paulo (17/80 = 21,25%), ou até usar números sem aplicar corretamente a fórmula de inclusão-exclusão.

Matemática — Quadrix 2021

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