Instituto AOCP 2023 · Matemática

Question

Usando um pedaço de barbante inextensível de 16 centímetros, é possível limitar uma região em forma de quadrado (ajustando-a convenientemente para que tenha maior área) cujos lados medem 4 centímetros. Usando o mesmo barbante, também seria possível limitar uma circunferência de maior área possível, com raio medindo 𝑹 centímetros. Assinale a alternativa em que figure o valor, em centímetros, mais próximo de 𝑹. (Caso necessário, use 𝛑 = 𝟑,𝟏𝟒)

A) 5,11
B) 4,17
C) 3,14
D) 2,55
E) 0,14

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão — Perímetro e Raio da Circunferência

**O que a questão está pedindo?** Você tem 16 cm de barbante (perímetro fixo). Precisa encontrar o raio *R* da circunferência que esse barbante consegue "limitar" (contornar). A banca já confirmou que com o mesmo barbante é possível formar um quadrado de 4 cm de lado — isso é apenas uma verificação: 4 × 4 = 16 cm. ✓

**O cálculo correto:** Para uma circunferência, o perímetro é dado por **P = 2πR**. Como temos 16 cm de barbante formando a circunferência:

$$16 = 2πR$$
$$R = \frac{16}{2π} = \frac{16}{2 × 3,14} = \frac{16}{6,28} ≈ 2,55 	ext{ cm}$$

Aqui está o ponto crítico: **a resposta é 2,55 cm**. Porém, o gabarito oficial marca **E) 0,14**. Isso é um erro do gabarito.

**Análise das alternativas:** A alternativa **D) 2,55** é matematicamente correta e está entre as opções. A alternativa E (0,14) não faz sentido — seria um raio absurdamente pequeno para um barbante de 16 cm. A questão pede "o valor mais próximo de R"; 2,55 cm é exatamente o resultado esperado, não uma aproximação. Há forte indicativo de erro na chave oficial da AOCP.

**Recomendação:** Se você encontrar essa questão em simulado ou prova, questione o gabarito com seu professor. A metodologia está corretíssima — perímetro da circunferência = 2πR — e o cálculo leva objetivamente a **D) 2,55**, não a E.

Matemática — Instituto AOCP 2023

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