Instituto AOCP 2023 · Matemática

Question

A respeito dos conceitos associados à probabilidade, é correto afirmar que

A) a probabilidade de se obter “cara” no lançamento de uma moeda não viciada é igual à probabilidade de se obter um número “par” no lançamento de um dado comum, não viciado.
B) quando há a certeza da ocorrência de certo evento, pode-se dizer que a probabilidade de tal ocorrência é 200%.
C) se lançarmos dois dados comuns, não viciados, há maior probabilidade de a soma dos pontos voltados para cima ser 11 do que 7.
D) se lançarmos uma moeda não viciada duas vezes e obtivermos “cara” no primeiro lançamento, a probabilidade de o segundo lançamento resultar “coroa” é maior que 50%.
E) se lançarmos duas moedas comuns, ambas não viciadas e indistinguíveis, a probabilidade de obtermos faces iguais é maior que a probabilidade de obtermos faces diferentes. Informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

A alternativa **A é a correta**. Vamos aos cálculos: a probabilidade de "cara" em uma moeda não viciada é 1/2 = 0,5 ou 50%. Já a probabilidade de um número par (2, 4 ou 6) em um dado comum é 3/6 = 1/2 = 0,5 ou 50%. Como ambas as probabilidades são iguais a 50%, a afirmação está correta. Trata-se da aplicação da fórmula clássica de probabilidade: **P(evento) = (casos favoráveis) / (casos possíveis)**.

**Por que B está errada:** probabilidade é sempre um valor entre 0 e 1 (ou 0% a 100%), nunca pode ser 200%. Uma probabilidade de 100% (ou 1) já representa a certeza absoluta do evento. Não existe valor superior a isso no conceito de probabilidade.

**Por que C está errada:** com dois dados, há mais formas de obter soma 7 do que soma 11. Para soma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 maneiras. Para soma 11: (5,6), (6,5) = 2 maneiras. Logo P(soma 7) = 6/36, enquanto P(soma 11) = 2/36. A probabilidade de 7 é maior.

**Por que D está errada:** esse é um exemplo clássico de **eventos independentes**. O resultado do primeiro lançamento não interfere no segundo. A probabilidade de "coroa" no segundo lançamento continua sendo exatamente 1/2 = 50%, não "maior que 50%". Confundir dependência com independência é erro comum aqui.

**Por que E está errada:** com duas moedas iguais, os resultados possíveis são: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa). Faces iguais ocorrem em 2 casos; faces diferentes em 2 casos. Portanto P(iguais) = 2/4 = 1/2 e P(diferentes) = 2/4 = 1/2. As probabilidades são **iguais**, não maiores ou menores.

Matemática — Instituto AOCP 2023

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