IBADE 2020 · Matemática

Question

Um bloco de carnaval no seu segundo ano de desfile teve um aumento de 30 % de público em relação ao primeiro ano. No terceiro ano de desfile também teve um aumento de 30% em relação ao segundo ano. Qual foi o percentual de aumento de público do terceiro para o primeiro ano?

A) 60%
B) 50%
C) 69%
D) 75%
E) 45%

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão explora o conceito de **aumentos percentuais sucessivos**, que não se somam linearmente. Muitos candidatos caem na armadilha de somar 30% + 30% = 60%, mas essa operação está incorreta quando os aumentos incidem sobre bases diferentes a cada período.

**Resolução correta:** Seja o público do primeiro ano igual a 100. No segundo ano, houve aumento de 30%, resultando em 100 × 1,30 = 130 pessoas. No terceiro ano, novo aumento de 30% sobre essa nova base: 130 × 1,30 = 169 pessoas. O aumento total do terceiro para o primeiro ano é: (169 − 100) ÷ 100 = 69 ÷ 100 = **69%**. Alternativamente, pode-se usar a fórmula de aumentos sucessivos: (1,30)² − 1 = 1,69 − 1 = 0,69 = 69%.

**Por que a alternativa C está correta:** Ela captura adequadamente a natureza multiplicativa dos percentuais sucessivos. O segundo aumento de 30% incide sobre 130 (e não sobre 100), gerando um acréscimo adicional de 39 pessoas (30% de 130), o que diferencia esse resultado do mero somatório aritmético.

**Análise das incorretas:** A alternativa A (60%) é a resposta do candidato desatento que soma os percentuais. As demais alternativas (B, D, E) não possuem justificativa matemática relevante, sendo distradores sem lógica aparente. Apenas a compreensão de progressão exponencial/multiplicativa leva ao acerto.

Matemática — IBADE 2020

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