IBADE 2020 · Matemática

Question

Um formando escreveu sua monografia e ao final constatou que ela tinha 175 páginas. Se ele iniciou a numeração com a página 1, quantos algarismos foram necessários para numerá-las?

A) 513
B) 417
C) 345
D) 245
E) 416 PREFEITURA DE VILA VELHA-ES - QUADRO TÉCNICO ADMINISTRATIVO IBADE ASSISTENTE PÚBLICO ADMINISTRATIVO  Tipo X – Página 4

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário — Questão de Contagem de Algarismos

Esta é uma questão clássica de **contagem combinatória**, muito comum em concursos. O segredo é dividir o problema em **faixas de números com a mesma quantidade de dígitos**: números de 1 dígito, 2 dígitos e 3 dígitos.

**Páginas de 1 a 9** (números com 1 algarismo): são 9 páginas × 1 algarismo = **9 algarismos**. **Páginas de 10 a 99** (números com 2 algarismos): são 90 páginas (de 10 até 99) × 2 algarismos = **180 algarismos**. **Páginas de 100 a 175** (números com 3 algarismos): são 76 páginas (de 100 até 175, inclusive) × 3 algarismos = **228 algarismos**. A soma total é: 9 + 180 + 228 = **417 algarismos**. Portanto, a alternativa **B está correta**.

As demais alternativas resultam de erros comuns: (A) 513 inverte a lógica ou conta páginas além de 175; (C) 345 ignora adequadamente a faixa de dois dígitos; (D) 245 calcula apenas parte das faixas; (E) 416 erra por 1 algarismo, provavelmente por descuido aritmético. O diferencial está em **organizar sistematicamente** cada faixa de numeração e garantir que o intervalo final (100 a 175) tenha exatamente 76 números.

Matemática — IBADE 2020

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