IBADE 2020 · Matemática

Question

O número positivo que, elevado ao quadrado, somado com 1, dividido por 2, subtraído de 3 e dividido novamente por 2, dá como resultado o número 5, é:

A) √.
B) √
C) √.
D) 5.
E) -5.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão exige traduzir o enunciado em uma equação algébrica. Vamos montar passo a passo: seja x o número procurado. Elevado ao quadrado: x². Somado com 1: x² + 1. Dividido por 2: (x² + 1)/2. Subtraído de 3: (x² + 1)/2 - 3. Dividido novamente por 2: [(x² + 1)/2 - 3]/2 = 5. Agora resolvemos em ordem inversa, desfazendo as operações: multiplicamos por 2, somamos 3, multiplicamos por 2 novamente, subtraímos 1 e extraímos a raiz.

Desenvolvendo: [(x² + 1)/2 - 3]/2 = 5 → (x² + 1)/2 - 3 = 10 → (x² + 1)/2 = 13 → x² + 1 = 26 → x² = 25 → x = ±5. Como o enunciado especifica "número positivo", a resposta é **x = 5**, confirmando a alternativa **D**.

A alternativa E (-5) está incorreta porque o problema pede explicitamente um número positivo, descartando a solução negativa da equação quadrática. As alternativas A, B e C parecem estar com raízes incompletas na formatação (√ sem radicando aparente), impedindo sua avaliação precisa, mas qualquer radical extraído da resolução correta resultaria em √25 = 5, levando à mesma resposta.

Matemática — IBADE 2020

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