IBADE 2020 · Matemática

Question

Um grupo de empresários resolve comprar uma empresa no valor de R$120.000,00 cabendo a cada um deles a mesma parcela de compra. Posteriormente, 4 pessoas desistem da compra, fazendo com que a cota de cada um dos outros aumentasse de R$40.000,00. O grupo inicial era formado por:

A) 7 empresários.
B) 4 empresários.
C) 6 empresários.
D) 3 empresários.
E) 5 empresários.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

Esta é uma questão clássica de **equação do segundo grau** disfarçada de problema comercial. O ponto-chave é montar corretamente a relação entre a cota inicial e a cota final após as desistências.

Chamando de **n** o número inicial de empresários, temos:
- Cota inicial de cada um: 120.000/n
- Após 4 desistirem, restam (n-4) pessoas
- Nova cota de cada um: 120.000/(n-4)
- Diferença entre as cotas: 120.000/(n-4) − 120.000/n = 40.000

Resolvendo a equação:
$$\frac{120.000}{n-4} - \frac{120.000}{n} = 40.000$$

Multiplicando por n(n-4):
$$120.000n - 120.000(n-4) = 40.000n(n-4)$$
$$120.000n - 120.000n + 480.000 = 40.000n² - 160.000n$$
$$480.000 = 40.000n² - 160.000n$$
$$n² - 4n - 12 = 0$$
$$(n-6)(n+2) = 0$$

Logo **n = 6** (descartamos n = −2 por ser negativo). Com 6 empresários inicialmente, cada um pagaria R$20.000. Com apenas 2 (6−4), cada um pagaria R$60.000, diferença de R$40.000. ✓

**Alternativa C é o gabarito correto.** As demais alternativas não satisfazem a equação: testar n = 7, 4, 3 ou 5 não resulta em aumento de exatamente R$40.000 por cota.

Matemática — IBADE 2020

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