IBADE 2020 · Matemática

Question

Aumentando-se a medida da base de um retângulo em 10% e a medida de sua altura em 20% a área desse retângulo aumentará:

A) 20%
B) 22%
C) 30%
D) 32%
E) 40%

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário — Questão de Geometria Plana (Variação de Área)

A questão trabalha com **proporção direta entre dimensões e área de um retângulo**. A área inicial é A = b × h. Quando aumentamos a base em 10%, ela passa a ser 1,10b; quando aumentamos a altura em 20%, ela passa a ser 1,20h. A nova área será: A' = (1,10b) × (1,20h) = 1,32bh = 1,32A. Portanto, o aumento é de 0,32A, ou seja, **32%** — gabarito **D** está correto.

O raciocínio é multiplicativo, não aditivo. Muitos candidatos cometem o erro de somar os aumentos (10% + 20% = 30%), caindo na alternativa **C**. Isso seria válido apenas se as dimensões fossem independentes (cálculo aditivo), mas na área o efeito é multiplicativo: os 10% de aumento na base incidem também sobre o acréscimo de 20% da altura.

Conceitualmente, quando temos dois aumentos percentuais sucessivos (ou simultâneos em fatores multiplicativos), aplicamos: (1 + i₁) × (1 + i₂) − 1. Logo: (1 + 0,10) × (1 + 0,20) − 1 = 1,10 × 1,20 − 1 = 1,32 − 1 = 0,32 = **32%**. A alternativa **E** (40%) resultaria se houvesse aumentos bem maiores, e as demais não correspondem ao cálculo correto.

Matemática — IBADE 2020

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