IBADE 2020 · Matemática

Question

Uma torneira enche um tanque em 9 horas, uma outra pode fazer o mesmo serviço em 12 horas. Juntando a essas duas torneiras uma terceira, todas trabalhando ao mesmo tempo, o tanque ficará cheio em 4 horas. O tempo que a terceira levaria trabalhando sozinha para encher todo o tanque seria de:

A) 9 horas.
B) 18 horas.
C) 36 horas.
D) 72 horas.
E) 144 horas.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão IBADE 2020 — Problemas de Vazão/Torneiras

A questão trabalha com o conceito de **taxas de trabalho combinadas**. A chave é converter cada torneira em sua fração de trabalho por hora. A primeira torneira enche 1/9 do tanque por hora; a segunda enche 1/12 do tanque por hora. Quando as três trabalham juntas, enchem o tanque em 4 horas, ou seja, 1/4 do tanque por hora.

**Montando a equação:** Chamando a terceira torneira de x (tempo em horas), temos:

$$\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$$

Resolvemos encontrando um denominador comum para 9 e 12, que é 36:

$$\frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{7}{36} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{7}{36} = \frac{9}{36} - \frac{7}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

Portanto, **x = 18 horas** (Alternativa B).

**Verificação:** 1/9 + 1/12 + 1/18 = 4/36 + 3/36 + 2/36 = 9/36 = 1/4 ✓. As demais alternativas resultariam em frações que não satisfazem a equação de trabalho combinado.

Matemática — IBADE 2020

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