IADES 2023 · Matemática

Question

Em um congresso de homeopatia, havia 3 vezes mais
farmacêuticos do que nutricionistas e 9 vezes mais
nutricionistas do que bioquímicos. Se 𝑓,𝑛 e 𝑏 representam o
número de farmacêuticos, nutricionistas e bioquímicos,
respectivamente, assinale a alternativa correspondente à
expressão que pode representar o número total de
farmacêuticos, nutricionistas e bioquímicos.

A) 37
27
𝑓
B) 37
27
𝑛
C) 37
27
𝑏
D) 35
27
𝑓
E) 31
27
𝑛

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário Detalhado — Questão IADES 2023

## Resolução por relações de proporcionalidade

O problema apresenta relações entre as três categorias profissionais. Vamos extrair as informações:
- "3 vezes mais farmacêuticos do que nutricionistas" → **f = 3n**
- "9 vezes mais nutricionistas do que bioquímicos" → **n = 9b**

Combinando essas relações: f = 3n = 3(9b) = **27b**

O total de profissionais é: **T = f + n + b**

## Transformação em função de cada variável

Expressando tudo em função de **f** (farmacêuticos):
- De f = 27b, obtemos: b = f/27
- De f = 3n, obtemos: n = f/3

Substituindo no total:
> T = f + f/3 + f/27

Colocando f em evidência:
> T = f(1 + 1/3 + 1/27) = f(27/27 + 9/27 + 1/27) = **37f/27**

## Por que a alternativa A está correta

A alternativa **A (37f/27)** corresponde exatamente à expressão do total em função do número de farmacêuticos. É a resposta que a questão solicita.

## Descarte das demais

- **B e E** (com n): produziriam 37n/27 ou 31n/27, ambas numericamente diferentes da correta
- **C** (com b): resultaria em 37b/27, correta em estrutura, mas não corresponde ao total quando expresso por farmacêuticos
- **D** (35f/27): erro aritmético na soma 1 + 1/3 + 1/27 = 35/27 é incorreto

A questão testa manipulação de razões e frações — habilidade fundamental em problemas de proporção em concursos.

Matemática — IADES 2023

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