IADES 2019 · Matemática

Question

Um grupo de 3 amigos participa de um jogo de cartas, de
modo que cada um possui 10 cartas idênticas à exceção de
estarem numeradas de 1 a 10 em apenas um dos lados. Cada
rodada do jogo consiste em cada participante escolher uma
carta ao acaso (considerando a escolha da carta equiprovável
entre as 10 cartas à disposição) e apresentar aos demais
participantes. O jogo termina quando todas as cartas
apresentadas na mesma rodada tiverem um valor par. Qual é
a probabilidade de o jogo terminar na terceira rodada?

A) É superior a 10%.
B) 25/256.
C) 9/128.
D) 1/16.
E) 49/512.
P R
V A
A P L I C
A D
CONCURSOPÚBLICO–CAU/MT 201 – ASSISTENTE ADMINISTRATIVO – TIPO “A” PÁGINA 5/13

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão IADES — Probabilidade em Jogo de Cartas

**Entendimento do problema**

O jogo termina quando todos os 3 amigos apresentam cartas com números pares na mesma rodada. Queremos que isso aconteça **exatamente na terceira rodada**, ou seja: rodadas 1 e 2 devem ter pelo menos uma carta ímpar, e a rodada 3 deve ter todas pares.

Entre 1 e 10 há exatamente 5 pares (2, 4, 6, 8, 10) e 5 ímpares (1, 3, 5, 7, 9). A probabilidade de um jogador tirar par é 5/10 = 1/2, e ímpar também é 1/2.

**Cálculo para rodada 1 e 2**

Para que o jogo **não termine** em uma rodada, é necessário que **pelo menos um** dos 3 amigos tire uma carta ímpar. O complementar é mais fácil: a probabilidade de todos tirarem par é (1/2)³ = 1/8.

Portanto, a probabilidade de o jogo **não terminar** em uma rodada é: 1 − 1/8 = **7/8**.

Para as rodadas 1 e 2 não terminarem o jogo (eventos independentes): (7/8) × (7/8) = **49/64**.

**Cálculo para rodada 3**

A probabilidade de o jogo terminar na rodada 3 (todos os 3 tiram par) é: (1/2)³ = **1/8**.

**Probabilidade total**

Multiplicando os eventos independentes:

P(termina na 3ª rodada) = P(não termina na 1ª) × P(não termina na 2ª) × P(termina na 3ª)

= (7/8) × (7/8) × (1/8) = **49/512**

**Análise das alternativas**

A alternativa **E está correta**. As demais são distrações: (A) é muito vaga; (B), (C) e (D) resultariam de cálculos parciais ou erros na composição da probabilidade composta. A alternativa E respeita rigorosamente a regra da multiplicação para eventos independentes e do complementar para a negação do evento.

Matemática — IADES 2019

Mais questões de Matemática

Fonte