FUNDATEC 2023 · Matemática

Question

Quando Matheus, o filho de Ana, nasceu, ela tinha 26 anos. Daqui 7 anos, Ana terá
o triplo da idade do seu filho. Qual é, atualmente, a idade de Ana (em anos)?

A) 26.
B) 28.
C) 30.
D) 32.
E) 34.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

**Por que a alternativa D está correta:**

A resolução exige montar uma equação com as informações temporais dadas. Quando Matheus nasceu, Ana tinha 26 anos — isso significa que a diferença de idade entre eles é sempre **26 anos**. Se Matheus tem idade *m*, então Ana tem idade *m + 26*.

Daqui 7 anos, Ana terá idade *(m + 26) + 7* e Matheus terá idade *m + 7*. A condição é que Ana terá o **triplo** da idade do filho:

**(m + 26) + 7 = 3(m + 7)**

Resolvendo:
- m + 33 = 3m + 21
- 33 − 21 = 3m − m
- 12 = 2m
- m = 6

Logo, Matheus tem 6 anos **atualmente**. Ana tem 6 + 26 = **32 anos**.

**Verificação:** Daqui 7 anos, Matheus terá 13 e Ana terá 39. De fato, 39 = 3 × 13 ✓

**Por que as outras estão erradas:**

- **A (26)**: é a idade que Ana tinha quando Matheus nasceu, não sua idade atual.
- **B (28) e C (30)**: resultam de erros na montagem ou resolução da equação (como confundir o triplo ou a diferença de idades).
- **E (34)**: pode resultar de cálculos equivocados na manipulação algébrica.

A chave é reconhecer que a diferença etária é **constante** e que a condição "triplo" aplica-se a um **momento futuro** específico.

Matemática — FUNDATEC 2023

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