FGV 2025 · Matemática

Question

A área de um terreno retangular mede 200 metros quadrados. O terreno será ampliado por meio da aquisição de terrenos vizinhos, masmanteráaformaretangulartendosuasdimensõestriplicadas. A área do terreno ampliado, em metro quadrado, medirá

A) 600
B) 800
C) 1200
D) 1400
E) 1800 Atualidades

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A questão trabalha o conceito fundamental de **escalabilidade de áreas em figuras geométricas semelhantes**. Quando as dimensões de um retângulo são multiplicadas por um fator k, a área é multiplicada por k². Este é o princípio central: a área não cresce linearmente com as dimensões, mas quadraticamente.

Se o terreno original tem área A = 200 m² e suas dimensões são triplicadas (k = 3), então a nova área será A' = 200 × 3² = 200 × 9 = 1.800 m². É por isso que a alternativa **E está correta**: o cálculo segue diretamente da propriedade das transformações de semelhança.

As demais alternativas representam erros conceituais comuns. A alternativa A (600) resulta de multiplicar 200 × 3, confundindo a ampliação linear das dimensões com a ampliação da área — erro típico de quem não domina o quadrado do fator de escala. A alternativa B (800) não possui justificativa clara e provavelmente vem de cálculos aleatórios. A alternativa C (1200) surge de 200 × 6, tentando somar os fatores ou duplicar a multiplicação, outro desvio do raciocínio correto.

O segredo é lembrar: **sempre que as dimensões de uma figura 2D são multiplicadas por k, a área é multiplicada por k²**. Neste caso, 3² = 9, então 200 × 9 = 1.800 m².

Matemática — FGV 2025

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