FGV 2025 · Matemática

Question

No plano cartesiano xy, considere os seguintes pontos: A(9,3), B(12,7), C(4,4), D(14,5) e E(11,-1). Entre os pontos B, C, D e E, quantos são os que distam menos que 5 do ponto A?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A questão exige calcular a distância de cada ponto até A(9,3) usando a fórmula da distância euclidiana: **d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]**. Como queremos saber quantos pontos distam *menos que 5*, basta verificar se d² < 25 (para evitar raízes desnecessárias).

Para o ponto **B(12,7)**: d² = (12-9)² + (7-3)² = 9 + 16 = 25. Portanto d = 5 exatamente, o que **não atende** ao critério "menos que 5". Para o ponto **C(4,4)**: d² = (4-9)² + (4-3)² = 25 + 1 = 26, logo d > 5 e fica fora. Para o ponto **D(14,5)**: d² = (14-9)² + (5-3)² = 25 + 4 = 29, também fora. Para o ponto **E(11,-1)**: d² = (11-9)² + (-1-3)² = 4 + 16 = 20, então d = √20 ≈ 4,47, que é **menor que 5**.

Apenas E satisfaz a condição. O erro mais comum ocorre ao incluir B: muitos candidatos confundem "menos que 5" com "até 5" ou cometem erros aritméticos. A resposta correta é **B (1 ponto)**.

Matemática — FGV 2025

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