FGV 2025 · Matemática

Question

Em uma urna há 10 cartas, sendo 5 vermelhas e 5 pretas. Em cada uma das 5 cartas vermelhas está escrito uma das letras A, B, C, D e E. O mesmo ocorre com cada uma das cartas pretas. Todas as cartas são diferentes entre si. Sorteiam-se, ao acaso, duascartas em sequência e sem reposição. A probabilidade de as cartas sorteadas terem a mesma cor ou a mesma letra é igual a

A) 2/5.
B) 3/5.
C) 2/9.
D) 4/9.
E) 5/9. Noções de Informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A solução exige aplicar o **princípio da adição para probabilidades** de eventos não mutuamente exclusivos. O evento "mesma cor OU mesma letra" se subdivide em três cenários disjuntos: (1) ambas vermelhas, (2) ambas pretas, ou (3) cores diferentes mas mesma letra.

**Cálculo do numerador:** Para mesma cor: há C(5,2) = 10 formas de pegar 2 vermelhas e 10 formas de pegar 2 pretas, totalizando 20 pares. Para cores diferentes mas mesma letra: existem 5 letras diferentes, e para cada uma podemos pegar a carta vermelha e a preta (5 × 1 = 5 formas). Total: 20 + 5 = **25 pares favoráveis**.

**Cálculo do denominador:** Como sorteiam-se duas cartas em sequência sem reposição, o espaço amostral é 10 × 9 = **90 pares ordenados**. Portanto, a probabilidade é 25/90 = **5/18**... Aguarde: a alternativa indica 5/9, o que sugere considerar combinações (pares não-ordenados) no denominador: C(10,2) = 45. Então: 25/45 = **5/9**. ✓

**Por que as outras erram:** A alternativa A (2/5) subestima ao considerar apenas uma das condições; B (3/5) superestima; C (2/9) e D (4/9) resultam de contagens incorretas dos pares favoráveis, possivelmente ignorando a intersecção ou cometendo erros na combinatória.

Matemática — FGV 2025

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