FGV 2025 · Matemática

Question

Em cada um dos 64 quadradinhos de um tabuleiro de xadrez é colocado um dos 64 primeiros números ímpares (1, 3, 5, 7, ...). Os 8 primeiros números ímpares são colocados em ordem na primeira linha, os 8 seguintes em ordem na segunda linha e assim por diante. A soma dos 4 números que ficaram nos 4 cantos do tabuleiro equivale a

A) 252.
B) 254.
C) 256.
D) 258.
E) 260.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário — Soma dos Cantos do Tabuleiro

A questão explora sequência aritmética e posicionamento em matriz. Os 64 primeiros números ímpares formam a progressão: 1, 3, 5, 7, ..., até o 64º termo. O enésimo número ímpar é dado por **2n − 1**. Assim, o 64º número ímpar é 2(64) − 1 = **127**. Preenchendo o tabuleiro 8×8 sequencialmente por linhas, precisamos identificar quais números ocupam os quatro cantos.

Canto superior esquerdo (linha 1, coluna 1): **1º número ímpar = 1**. Canto superior direito (linha 1, coluna 8): ocupa a **8ª posição** no preenchimento, logo é o 8º número ímpar = 2(8) − 1 = **15**. Canto inferior esquerdo (linha 8, coluna 1): a linha 8 começa na **57ª posição** [pois (7 × 8) + 1 = 57], então é o 57º número ímpar = 2(57) − 1 = **113**. Canto inferior direito (linha 8, coluna 8): ocupa a **64ª posição**, logo é o 64º número ímpar = 2(64) − 1 = **127**.

A soma dos quatro cantos: 1 + 15 + 113 + 127 = **256**. A alternativa **C** está correta porque aplica corretamente a fórmula do enésimo termo de progressão aritmética (an = a₁ + (n−1)r, com r = 2) e o mapeamento posicional em matriz. As demais alternativas resultam de erros no cálculo dos termos ou posicionamento.

Matemática — FGV 2025

Mais questões de Matemática

Fonte