FGV 2025 · Matemática

Question

Considere o conjunto {17, 27, 36, 48, 64, 75}. O número de subconjuntos com 3 elementos diferentes do conjunto dado tais que a soma dos 3 elementos seja par é:

A) 6.
B) 8.
C) 9.
D) 10.
E) 18. Noções de Informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário — Subconjuntos com soma par

A questão exige identificar quantos subconjuntos de 3 elementos têm soma par. **Regra fundamental**: a soma de números inteiros é par quando há número par de termos ímpares. Com 3 elementos, a soma é par quando temos **1 ou 3 números ímpares** (e consequentemente 2 ou 0 pares, respectivamente).

Analisando o conjunto: pares são {36, 48, 64} e ímpares são {17, 27, 75}. Temos 3 pares e 3 ímpares. Combinações que geram soma par: **(a) três ímpares**: C(3,3) = 1 subconjunto; **(b) um ímpar + dois pares**: C(3,1) × C(3,2) = 3 × 3 = 9 subconjuntos. Total: 1 + 9 = **10 subconjuntos**.

As alternativas menores (A, B, C) contabilizam apenas um dos cenários ou erram a contagem de combinações. A alternativa E (18) provavelmente captura candidatos que somam C(3,1) × C(3,2) sem considerar o caso de três ímpares, ou confundem com total de combinações (C(6,3) = 20). O gabarito **D** está correto por aplicar a paridade de forma sistemática e completa.

Matemática — FGV 2025

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