FGV 2025 · Matemática

Question

Considereoconjunto{2,4,6,8,10,12}eoseguinteprocedimento, composto de 3 etapas em sequência: • Escolha 3 números diferentes desse conjunto; • Some 2 quaisquer desses 3 números; • Multiplique a soma obtida pelo 3º número. O menor resultado possível de ser obtido com esse procedimento é igual a

A) 18.
B) 20.
C) 24.
D) 32.
E) 36.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário - Questão FGV 2025

A questão trabalha **otimização combinatória** com restrições. Para minimizar o resultado final — que é (a + b) × c, onde a, b, c são três números distintos do conjunto — precisamos pensar estrategicamente sobre qual número atua como multiplicador e quais serão somados.

**Por que a alternativa B está correta:** O resultado é **(a + b) × c**, uma expressão linear em relação a cada fator. Para minimizar, devemos usar os **três menores números: 2, 4 e 6**. Testando as combinações: (2+4)×6 = 36; (2+6)×4 = 32; (4+6)×2 = 20. O mínimo é **20**, obtido quando os dois menores números são somados (2+4=6) e o resultado é multiplicado pelo terceiro menor (6×2). A intuição é que multiplicar afeta o resultado mais dramaticamente que somar; portanto, o multiplicador deve ser o **menor possível (2)**, enquanto a soma deve conter números pequenos mas não necessariamente o menor.

**Por que as demais erram:** A alternativa A (18) é inalcançável — não existe combinação que gera esse valor com os números disponíveis. C (24) resulta de (2+4)×4, mas usa o 4 duas vezes, violando a condição de números **diferentes**. D (32) vem de (2+6)×4, que é maior que 20. E (36) equivale a (2+4)×6, onde o multiplicador é maior que o necessário, elevando desnecessariamente o produto final.

Matemática — FGV 2025

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