FGV 2025 · Matemática

Question

Em 2025, os organizadores de um evento chamado Limpeza das Praias reuniu 400 colaboradores. Os organizadores esperam que em 2026, 2027 e 2028 o número de colaboradores cresça 50% a cada ano em relação ao ano anterior. Em 2028, o número de colaboradores esperado pelos organizadores será igual a

A) 1000.
B) 1200.
C) 1250.
D) 1300.
E) 1350.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário — Crescimento Exponencial

Trata-se de problema clássico de **progressão geométrica** com razão q = 1,5 (crescimento de 50% significa multiplicar por 1 + 0,50 = 1,5). Começamos com 400 colaboradores em 2025 e precisamos encontrar o valor após três anos de crescimento (2026, 2027, 2028).

**Por que a alternativa E está correta:** Aplicamos a fórmula do termo geral ou simplesmente multiplicamos sucessivamente: 400 × 1,5 × 1,5 × 1,5 = 400 × (1,5)³ = 400 × 3,375 = **1.350**. Cada ano multiplica-se por 1,5, não soma-se 50% do valor inicial repetidamente. Esse é o ponto crítico: é crescimento *composto*, não linear.

**Erros comuns nas demais alternativas:** A alternativa A (1000) resulta de apenas uma multiplicação por 1,5 duas vezes, ou de somar 50% do valor inicial três vezes (400 + 200 + 200 + 200 = 1000 — raciocínio linear incorreto). A alternativa B (1200) é ainda mais próxima desse erro linear. As alternativas C e D não correspondem a nenhum cálculo sistemático correto.

**Regra aplicada:** Em crescimento percentual sucessivo, multiplica-se pela razão (1 + taxa) a cada período. Aqui, (1,5)³ = 3,375, e 400 × 3,375 = 1.350. Confundir com progressão aritmética (somar sempre a mesma quantidade) é o maior risco neste tipo de questão.

Matemática — FGV 2025

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