FGV 2024 · Matemática

Question

Uma partícula se desloca, sobre o plano cartesiano, sempre em linha reta. Partindo do ponto A(0,2), ela segue até o ponto B(6,2), onde muda de direção, seguindo daí até o ponto C(9,6). A distância total percorrida nesse trajeto que começa em A e termina em C mede, em unidades de comprimento,

A) 12.
B) 11.
C) 10.
D) 9.
E) 8.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A questão cobra o cálculo de distância entre pontos no plano cartesiano, exigindo que o candidato somasse dois segmentos de reta. O trajeto é composto por dois trechos independentes: primeiro de A até B, depois de B até C.

**Por que a alternativa B está correta:** Usamos a fórmula da distância entre dois pontos: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]. De A(0,2) a B(6,2), temos d₁ = √[(6-0)² + (2-2)²] = √36 = 6 unidades. De B(6,2) a C(9,6), temos d₂ = √[(9-6)² + (6-2)²] = √[9+16] = √25 = 5 unidades. A distância total é 6 + 5 = **11 unidades**.

**Erros comuns:** Candidatos desatentos podem calcular apenas um dos segmentos (6 ou 5) e marcar as alternativas menores. Outro erro típico é tentar usar a distância direta de A para C ignorando o ponto B, o que daria √[(9-0)² + (6-2)²] = √97 ≈ 9,8, levando à escolha da alternativa D. É fundamental reconhecer que a "distância total percorrida" segue o trajeto efetivo (A→B→C), não a linha reta entre origem e destino.

Matemática — FGV 2024

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