FGV 2024 · Matemática

Question

Oitenta por cento das pessoas lotadas em um departamento são concursadas. Entre as não concursadas, 30% recebem algum tipo de gratificação. Se há, ao todo, 7 pessoas nesse departamento que são nãoconcursadas e que não recebem qualquer tipo de gratificação, então o número total de pessoas no departamento é

A) 50.
B) 60.
C) 80.
D) 90.
E) 100.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A resolução exige montar uma equação a partir das percentagens dadas. Se 80% são concursadas, então 20% são **não concursadas**. Desse grupo de não concursados, 30% recebem gratificação, logo **70% não recebem** nenhuma gratificação. O problema afirma que exatamente 7 pessoas se enquadram nessa última categoria (não concursadas E sem gratificação).

Traduzindo para equação: 20% × 70% × Total = 7, ou seja, 0,20 × 0,70 × T = 7, resultando em 0,14T = 7. Dividindo ambos os lados, T = 7 ÷ 0,14 = **50 ÷ 0,70 = 100**. A alternativa **E está correta**.

As demais alternativas resultariam de erros típicos: confundir 20% com 70% (alternativa A); usar apenas um dos percentuais em vez de ambos (alternativas B e D); ou aplicar operações invertidas (alternativa C). O gabarito E é inequívoco pela regra fundamental de porcentagem sucessiva: quando há "dentro de", multiplicam-se os percentuais.

Matemática — FGV 2024

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