FGV 2024 · Matemática

Question

André está reformando sua casa. Como parte da reforma, 3 pintores levaram 1 hora e 30 minutos para pintar uma parede 18m2. Ainda falta pintar outra parede de 24m2. Como a obra está atrasada, André quer que a outra parede seja pintada em 1 hora. Considerando que essa pintura ocorra na mesma proporção da outra parede, com relação ao número de pintores necessários para pintar determinada área de parede em determinado tempo, o número de pintores necessários para atingir a meta desejada, é:

A) 1 pintor.
B) 3 pintores.
C) 4 pintores.
D) 6 pintores.
E) 9 pintores.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário - Questão de Proporcionalidade

A questão envolve **proporcionalidade composta**: precisamos relacionar número de pintores, área pintada e tempo gasto. O ponto de partida é determinar a "taxa de produtividade" do primeiro cenário. Se 3 pintores levaram 90 minutos para fazer 18m², a taxa é de 18m² em 270 minutos-pintor (3 × 90). Isso equivale a 0,067m² por minuto-pintor, ou 2m² por hora por pintor.

Para a segunda parede, André necessita pintar 24m² em apenas 60 minutos. Mantendo a mesma proporção de produtividade (2m² por pintor por hora), precisamos de **x pintores × 1 hora = 24m²**, logo x = 12 pintores... mas vamos revisar. Na verdade, usando regra de três composta: se 3 pintores fazem 18m² em 1,5h, quantos pintores fazem 24m² em 1h? Temos: **3/x = (18/24) × (1,5/1)** → **3/x = 1,125** → **x = 2,67**, arredondando para 3? Não. Recalculando diretamente: produtividade = 18m²/(3 pintores × 1,5h) = 4m²/pintor/hora. Para 24m² em 1h: 24m² ÷ 4m²/pintor/hora = **6 pintores**.

A alternativa **D está correta** por aplicar coerentemente a proporcionalidade: aumenta-se a área (18 para 24m²), reduz-se o tempo (1,5h para 1h), logo duplica-se a demanda de recursos humanos (3 para 6 pintores). As demais alternativas erram por não considerar ambas as variações simultâneas — a alternativa B ignora que o tempo diminuiu, e a C subestima o impacto dessa redução temporal.

Matemática — FGV 2024

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