FGV 2024 · Matemática

Question

O número real √2 + √8 é igual a

A) 4.
B) 8.
C) 3√2.
D) 4√8.
E) √10.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão trabalha simplificação de radicais e operações com números irracionais. Aqui, o ponto crítico é **simplificar √8 antes de somar**. Temos √8 = √(4·2) = 2√2. Portanto: √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2. Esse é o resultado em sua forma irredutível.

A alternativa **C está correta** porque respeita a regra fundamental: só podemos somar radicais semelhantes (mesmo índice e mesmo radicando). Ao simplificar √8 para 2√2, obtemos dois radicais com radicando 2, permitindo a soma 1√2 + 2√2 = 3√2.

As demais erram por negligenciar essa simplificação. **A alternativa D (4√8)** é um atrativo que mantém o radical não-simplificado e multiplica por 4 — tecnicamente diferente de 3√2 (pois 4√8 ≈ 11,3 enquanto 3√2 ≈ 4,24). **A alternativa E (√10)** resulta de um erro comum: somar os radicandos diretamente (2+8=10), violando a propriedade de que √a + √b ≠ √(a+b). As alternativas A e B (4 e 8) são números racionais, incompatíveis com a soma irracional obtida.

Matemática — FGV 2024

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