FGV 2023 · Matemática

Question

Considere os conjuntos:
𝐴 = {0,2,3,5,6,7} e 𝐵 = {0,1,4,5,7,8}.
Sejam X e Y a união e a interseção, respectivamente, dos conjuntos 𝐴 e 𝐵.
É correto afirmar que:

A) X tem 9 elementos a mais do que Y;
B) Y tem 9 elementos a mais do que X;
C) X tem 6 elementos a mais do que Y;
D) Y tem 6 elementos a mais do que X;
E) X e Y têm a mesma quantidade de elementos.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário

A questão cobra o conceito fundamental de **união e interseção de conjuntos**. Vamos calcular: X = A ∪ B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}, totalizando **9 elementos**. Y = A ∩ B = {0,5,7}, totalizando **3 elementos**. Logo, X tem 9 − 3 = **6 elementos a mais** que Y, confirmando a alternativa C.

A união reúne todos os elementos que aparecem em pelo menos um dos conjuntos (sem repetição), enquanto a interseção contém apenas os elementos comuns aos dois. Neste caso, os elementos 0, 5 e 7 aparecem em ambos, formando Y. Os elementos 2, 3, 6 vêm apenas de A, e 1, 4, 8 vêm apenas de B — todos esses entram em X mas não em Y.

As demais alternativas cometem erros básicos. A e B afirmam diferenças de 9 elementos (confundindo a quantidade de elementos de X com a diferença). D inverte a relação, sugerindo que Y teria mais elementos que X — impossível, pois a interseção é sempre um subconjunto da união. E erra ao igualar as cardinalidades, ignorando que elementos exclusivos de A e de B aumentam X sem afetar Y.

Matemática — FGV 2023

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