FGV 2023 · Matemática

Question

Samuel entrou em uma hamburgueria para levar um lanche para casa. Ele reparou que o preço do hambúrguer de sua preferência custava 1 real a mais do que dois sucos de laranja.
Samuel comprou três hambúrgueres e dois sucos de laranja, pagando o total de 91 reais.
O preço de um hambúrguer é:

A) 21 reais;
B) 22 reais;
C) 23 reais;
D) 24 reais;
E) 25 reais.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário

A questão apresenta um sistema linear clássico de duas equações com duas incógnitas. Chame H de hambúrguer e S de suco. A primeira relação diz que H = 2S + 1 (o hambúrguer custa 1 real a mais que dois sucos). A segunda equação vem da compra total: 3H + 2S = 91. Substituindo a primeira na segunda: 3(2S + 1) + 2S = 91, que resulta em 6S + 3 + 2S = 91, logo 8S = 88, portanto S = 11.

Com o valor do suco encontrado, retorna-se à primeira equação: H = 2(11) + 1 = 23 reais. A verificação confirma o acerto: 3(23) + 2(11) = 69 + 22 = 91 ✓. A alternativa C está correta porque resolve corretamente o sistema de equações de primeiro grau sem erros algébricos.

As demais alternativas resultariam de erros operacionais típicos: não substituir corretamente a primeira equação na segunda, cometer erro na divisão final (8S = 88), ou simplesmente testar valores sem metodologia. Por exemplo, se alguém testasse H = 21, teria 3(21) + 2S = 91, logo 2S = 28 e S = 14; mas então H ≠ 2(14) + 1, pois 21 ≠ 29. A mesma incompatibilidade ocorre com as demais opções incorretas.

Matemática — FGV 2023

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