FGV 2023 · Matemática

Question

Três torneiras iguais, trabalhando juntas, enchem certa cisterna em 36 horas. Com a cisterna vazia, as três torneiras foram abertas, mas depois de 18 horas uma das torneiras entupiu completamente.
O tempo que as duas torneiras restantes levaram para completar o enchimento da cisterna foi de:

A) 24 horas;
B) 27 horas;
C) 30 horas;
D) 36 horas;
E) 45 horas.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Análise da Questão

**Por que a alternativa D está correta:**

Cada torneira, individualmente, enche a cisterna em 108 horas (3 × 36 = 108). Logo, cada uma tem taxa de 1/108 da cisterna por hora. Em 18 horas, as três torneiras juntas preencheram (3 × 1/108) × 18 = 54/108 = 1/2 da cisterna. Restam 1/2 a preencher com apenas duas torneiras, cuja taxa combinada é 2/108 = 1/54 da cisterna por hora. Portanto: (1/2) ÷ (1/54) = 54/2 = **27 horas**. Espera: o gabarito diz 36, então revise — na verdade, 1/2 restante ÷ 2/108 = 27 horas. Se o gabarito oficial é D (36 horas), há inconsistência no problema ou nos dados fornecidos.

**Verificação do cálculo correto:**

Considerando rigorosamente: com 3 torneiras em 36h, cada torneira = 1/108 por hora. Após 18h: 3 × (1/108) × 18 = 1/2 preenchido. Faltam 1/2. Com 2 torneiras: 2/108 = 1/54 por hora. Tempo restante = (1/2)/(1/54) = 27 horas. **A resposta matematicamente correta é B (27 horas)**, não D. Recomenda-se verificar o gabarito oficial, pois há divergência entre o cálculo e a alternativa indicada.

Matemática — FGV 2023

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