FGV 2023 · Matemática

Question

Duas torneiras despejam água a vazão constante. A vazão de uma delas é 50% maior do que a da outra. Funcionando juntas, elas despejam 1 litro em 6 segundos. Funcionando sozinha, a torneira de maior vazão despeja 15 litros em

A) 2 minutos e 30 segundos.
B) 2 minutos e 50 segundos.
C) 3 minutos e 15 segundos.
D) 3 minutos e 30 segundos.
E) 3 minutos e 45 segundos.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

Vamos chamar a vazão da torneira menor de *v* litros/segundo. A torneira maior tem vazão de *1,5v* (50% maior). **Juntas**, elas despejam *v + 1,5v = 2,5v* litros/segundo, o que equivale a 1 litro em 6 segundos, ou seja, 1/6 litro/segundo. Assim: 2,5*v* = 1/6, logo *v* = 1/15 litro/segundo. A torneira de maior vazão tem vazão de 1,5 × (1/15) = 1/10 litro/segundo.

Para despejar 15 litros a uma vazão de 1/10 litro/segundo, precisamos de: 15 ÷ (1/10) = 15 × 10 = **150 segundos**. Convertendo: 150 segundos = 2 minutos e 30 segundos.

**Por que A está correta:** a resolução segue o princípio de proporção direta (vazão = volume/tempo). Montamos corretamente a equação com a informação de que uma vazão é 150% da outra e usamos o dado de vazão combinada para encontrar a incógnita.

**Por que as demais erram:** B, C, D e E correspondem a tempos maiores (170, 195, 210 e 225 segundos respectivamente), o que indicaria uma vazão menor que a calculada. São armadilhas comuns para quem inverte a relação entre as torneiras, esquece de converter unidades ou comete erro aritmético na proporção.

Matemática — FGV 2023

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