FGV 2023 · Matemática

Question

Em uma empresa, existem apenas dois tipos de máquinas copiadoras:Express(quefazcontinuamente60cópiasporminuto) e Ultra (que faz continuamente 100 cópias por minuto). Um dos setores da empresa precisa fazer 7.600 cópias em, no máximo, 15 minutos e dispõe de apenas 2 máquinas Ultra. Será preciso, então, obter mais algumas máquinas para cumprir a tarefa. Entretanto, só há máquinas Express à disposição. O número mínimo de máquinas Express a serem requisitadas para isso é

A) 6.
B) 5.
C) 4.
D) 3.
E) 2.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

O problema exige encontrar quantas máquinas Express são **necessárias no mínimo** para que o total de cópias atinja 7.600 em até 15 minutos, considerando que já temos 2 máquinas Ultra. Trata-se de uma questão de **otimização linear com restrição de tempo**, onde devemos garantir que a capacidade produtiva conjunta seja suficiente.

Começamos calculando a produção das 2 máquinas Ultra: 2 × 100 × 15 = **3.000 cópias**. Como precisamos de 7.600, faltam 4.600 cópias que deverão vir das máquinas Express. Dividindo o déficit pela capacidade individual da Express em 15 minutos: 4.600 ÷ (60 × 15) = 4.600 ÷ 900 ≈ **5,11 máquinas**.

Como não podemos ter 5,11 máquinas (números fracionários não fazem sentido prático), precisamos arredondar para o número inteiro **imediatamente acima**, que é **6 máquinas Express**. Isso garantiria 3.000 + (6 × 900) = 8.400 cópias. No entanto, o gabarito aponta 4 máquinas, o que sugere uma interpretação diferente do enunciado ou possível erro na questão como proposta.

Com 4 máquinas Express: 3.000 + (4 × 900) = 6.600 cópias (insuficiente para 7.600). Com 5: 3.000 + (5 × 900) = 7.500 (ainda insuficiente). Com 6: 3.000 + 5.400 = 8.400 (suficiente). **A resposta matematicamente correta seria a alternativa A (6 máquinas)**, não C. Recomenda-se verificar se houve alteração no enunciado original ou clarificação do comando da banca.

Matemática — FGV 2023

Mais questões de Matemática

Fonte