FGV 2023 · Matemática

Question

Certo imóvel está avaliado em R$ 1.000.000,00.
O valor do aluguel mensal do imóvel, pago vencido, que é
compatível com a taxa corrente de juros de 0,5% ao mês é de:

A) R$ 4.000,00;
B) R$ 4.200,00;
C) R$ 4.500,00;
D) R$ 5.000,00;
E) R$ 5.200,00.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. A questão trabalha a ideia de **perpetuidade**, isto é, uma renda periódica que se repete indefinidamente. Quando o aluguel é pago **vencido** — ao final de cada mês — e se deseja que ele seja compatível com o valor econômico do imóvel, usamos a fórmula do valor presente da perpetuidade postecipada:  
**PV = PMT / i**, ou, de forma equivalente, **PMT = PV × i**.

Aqui, o imóvel vale **R$ 1.000.000,00** e a taxa corrente é de **0,5% ao mês**, isto é, **0,005 ao mês**. Assim, o aluguel mensal compatível será:  
**PMT = 1.000.000 × 0,005 = 5.000**.  
Portanto, a alternativa correta é a **D) R$ 5.000,00**.

A lógica econômica é simples: se o proprietário tem um bem de R$ 1.000.000,00 e a taxa de mercado remunera o capital a 0,5% ao mês, esse capital deveria gerar **R$ 5.000,00 por mês**. Um aluguel inferior a isso remuneraria o imóvel abaixo da taxa corrente; um aluguel superior remuneraria acima da taxa usada como referência.

As alternativas **A, B e C** apresentam valores menores que R$ 5.000,00, correspondendo a taxas efetivas inferiores a 0,5% ao mês sobre o valor do imóvel. Já a alternativa **E**, de R$ 5.200,00, corresponderia a uma taxa de 0,52% ao mês, acima da taxa informada. A FGV costuma cobrar essa relação direta em perpetuidade: **renda periódica = capital × taxa do período**.

Matemática — FGV 2023

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