FGV 2023 · Matemática Financeira

Question

Otávio financiou a compra de uma TV que custa R$ 3.000,00 à
vista para pagar em uma única parcela um mês após a compra,
com taxa de juros mensal de 5%.
Leonel financiou a compra da mesma TV, que custa R$ 3.000,00 à
vista, para pagar em uma única parcela um mês após a compra,
com taxa de juros mensal j.
Sabendo-se que Otávio pagou R$ 60,00 a mais do que Leonel, a
taxa de juros j é de:

A) 1%;
B) 1,5%;
C) 2%;
D) 2,5%;
E) 3%.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. Em **juros simples**, quando há apenas um período, o montante é calculado por **M = C · (1 + i · t)**. Aqui, o capital é R$ 3.000,00 e o prazo é de **1 mês**, então basta aplicar a taxa mensal uma única vez. Para Otávio: **M = 3000 · (1 + 0,05) = 3000 · 1,05 = R$ 3.150,00**.

A questão informa que Otávio pagou **R$ 60,00 a mais** do que Leonel. Logo, o valor pago por Leonel foi **R$ 3.150,00 − R$ 60,00 = R$ 3.090,00**. Esse é o montante correspondente ao financiamento de Leonel.

Agora aplicamos a mesma lógica para Leonel: **3090 = 3000 · (1 + j)**. Dividindo por 3000, temos **1 + j = 1,03**, portanto **j = 0,03 = 3%**. Assim, a alternativa correta é a **E**.

As demais alternativas erram porque gerariam montantes menores: com 1%, Leonel pagaria R$ 3.030,00; com 1,5%, R$ 3.045,00; com 2%, R$ 3.060,00; e com 2,5%, R$ 3.075,00. Nenhum desses valores fica exatamente **R$ 60,00 abaixo** dos R$ 3.150,00 pagos por Otávio.

Matemática Financeira — FGV 2023

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